Съобщение Резултати от домашните по "Линейна алгебра" за студентите от специалност Информатика 1-ви курс, 1-ва група
29.01.2016
Съобщение Резултати от контролните и писмения изпит по "Линейна алгебра" за студентите от специалности Математика и Приложна математика
12.02.2016
Съобщение Резултати от контролните и писмения изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
25.01.2016
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
05.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
01.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
1.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
15.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра-1" за студентите от специалност Компютърни науки, поток 1 и резултати по "Алгебра" на спец. Информационни системи на студенти от минали години.
5.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за студентите от специалности Математика, Приложна математика и Статистика
3.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
27.01.2015
Съобщение Резултати от писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс.
07.07.2014
Съобщение Резултати от писмен иэпит по "Висша Алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
05.07.2014
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни Науки", II курс, II поток.
1.07.2014
Съобщение Занятията по "Алгебрична теория на числата" ще се провеждат в понеделник от 9 до 13 часа в ауд. 03 на ФМИ. Първата сбирка е на 10.03.2014.
Съобщение Резултати от писмен иэпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
03.02.2014
Съобщение Резултати по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
26.01.2014
Съобщение Резултати от Контролни работи по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни Науки", I курс, II поток.
24.01.2014
Съобщение Контролна работа по "Висша Алгебра 2 " за спец. "Математика", I курс.
8.11.2013
Съобщение Писмен изпит по "Висша Алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Висша Алгебра 1" за спец. "Математика", I курс.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
5.07.2013
Съобщение Домашна работа №1 по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
25.03.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
12.02.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, II поток.
12.02.2013
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра" за спец. "Информационни системи", I курс.
5.02.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за спец. "Математика", I курс.
4.02.2013
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
02.07.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
27.06.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
22.06.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
11.06.2012
Съобщение Резултати от контролните работи по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
2.06.2012
Съобщение Резултати от контролната работа по "Висша алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
27.03.2012

Изчислителна алгебрична геометрия

вид: изборен Курс 2, 3, 4; зимен семестър
хорариум: 3 часа лекции + 0 часа семинар
изисквания: познания от курса "Висша алгебра"
специалност: Всички специалности
преподавател: Азнив Каспарян
разписание: Курсът не се чете през този семестър.

Анотация

Настоящият курс е елементарно въведение в алгебричната геометрия. Разглежда се алгоритъм за деление на полиноми на няколко променливи, теоремата на Хилберт за базиса, построяването на базиси на Грьобнер, елиминацията и продължението, теоремата на Хилберт за нулите и някои нейни следствия.

Конспект

  1. Полиноми и афинни пространства.
  2. Афинни многообразия - определение, сечение и обединение.
  3. Рационална параметризация на афинни многообразия.
  4. Съответствие между крайнопородени идеали в полиномиален пръстен и афинни многообразия.
  5. Мономни наредби в полиномиален пръстен на няколко променливи - определение, свойства, примери.
  6. Алгоритъм за деление на полиноми на няколко променливи.
  7. Мономни идеали и лема на Диксон за крайнопороденост на мономен идеал. Критерий за артиновост на линейна наредба, съгласувана с умножението на мономи.
  8. Ньотерови пръстени. Теорема на Хилберт за базиса. Базиси на Грьобнер.
  9. Характеризация на базисите на Грьобнер. S-полиноми.
  10. Алгоритъм на Бухбергер за построяване на базис на Грьобнер. Съществуване и единственост на редуциран базис на Грьобнер.
  11. Еднозначно разлагане на полиноми с няколко променливи в произведение от неразложими множители.
  12. Резултанта.
  13. Теорема за елиминацията и теорема за продължението.
  14. Крайни матрични групи и пръстените на техните инвариантни полиноми.
  15. Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група.
  16. Крайнопородени алгебри и модули над ньотеров пръстен.
  17. Теорема на Хилберт за нулите.
  18. Операции върху полиномиални идеали и операции върху афинни многообразия.

Литература

  1. Cox D., Little J., O'Shea D., Ideals, Varieties and Algorithms - An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative ALgebra, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer 1997.
  2. Harris J., Algebraic Geometry - A First Course, Graduate Texts in Mathematics 133, Springer, 1992.
ФМИ  |  Home  |  Top