Комплексен анализ на няколко променливи

Анотация

Настоящият курс е въведение в комплексния анализ на няколко променливи. Тематиката включва еквивалентността на холоморфността, аналитичността и наличието на интегрално представяне на Коши. Отделено е внимание на Подготвителната Теорема на Вайерщрас, интегралната формула на Мартинели-Бохнер, теоремите за аналитично продължение от или върху гладка реална хиперповърхнина, както и за отстраняване на аналитични особености. Дискутира се връзката между холоморфна неразширяемост, холоморфна изпъкналост, локална и глобална псевдоизпъкналост на многомерни области.

Конспект

1. Холоморфни функции на няколко променливи. Формула на Коши. Аналитичност.
2. Теореми за единственост. Теорема за отвореното изображение. Принцип за максимума.
3. Теореми за равномерна сходимост на холоморфни функции.
4. Плурихармонични и хармонични функции.
5. Критерий за субхармоничност.
6. Приложения на критерия за субхармоничност. Теорема на Хартогс за точната горна граница на редица от субхармонични функции.
7. Теорема на Хартогс за едномерна и многомерна холоморфност.
8. Подготвителна теорема на Вайерщрас и нейни приложения.
9. Интегрални формули на Мартинели-Бохнер и Лере.
10. Теорема на Бохнер-Севери за аналитично продължение от границата.
11. Теорема на Хартогс за аналитично продължение. Холоморфност върху хиперповърхнина при наличие на непрекъснатост.
12. Отстраняване на аналитични особености.
13. Области на холоморфност. Холоморфна изпъкналост.
14. Теорема на Бенке-Зомер. Локална псевдоизпъкналост.
15. Плурисубхармонични функции.
16. Псевдоизпъкнали области.
17. Ядро на Бергман.

Литература

1. Шабат Б.В., Введение в комплексный анализ - часть II: функции нескольких переменных. Наука, 1985.
2. Narasimhan R., Several Complex Variables, The University of Chicago Press, 1971.
3. Griffiths Ph., Harris J., Principles of Algebraic Geometry, Wiley - Interscience Publ., 1978.
4. Rudin W., Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Publ. Co., 1976.