Алгебрични структури II

Анотация

Курсът съдържа четири основни теми:

1. Линейни изображения и линейни пространства със скаларно произведение.
2. Групи, пръстени и полета.
3. Полиноми.
4. Приложения в геометрията и кодирането.

Тематичен План

Конспект

1. Линейни изображения. Ядро и образ
2. Собствени стойности и собствени вектори на линеен оператор.
3. Жорданова нормална форма. Приложения - степен на матрица и рекурентни редици.
4. Евклидови пространства.
5. Ортогонални линейни оператори.
6. Уравнения на права в равнината и на права и равнина в пространството. Взаимни положения на прави и равнини.
7. Симетрични линейни оператори.
8. Канонизиране на криви и повърхнини от ІІстепен.
9. Групи. Подгрупи. Пермутационни групи Теорема на Кейли.
10. Циклични групи. Ред на елемент.
11. Съседни класове, Теорема на Лагранж.
12. Морфизми. Нормални подгрупи и факторгрупи.
13. Пръстени и полета. Характеристика на поле.
14. Хомоморфизъм на пръстени. Идеали и факторпръстени.
15. Пръстен на полиномите над поле. Делимост и неразложимост.
16. Поле на разлагане. Корени на полиноми и формули на Виет.
17. Симетрични полиноми. Степенни сборове. Формули на Нютон.
18. Основна теорема на алгебрата (Теорема на Даламбер).
19. Циклотомични полиноми.
20. Разширения на полета. Примитивен елемент.
21. Крайни полета. Представяне на елементите на крайно поле.
22. Shift-регистри. Рекурентни редици.
23. Циклични кодове. БЧХ кодове.

Литература

1. П. Сидеров, Записки по алгебра (линейна алгебра), Веди, София 2004.
2. А. Божилов, П. Кошлуков, П. Сидеров, Задачи по алгебра (линейна алгебра), Веди, София 2004.
3. К. Дочев, Д. Димитров, Линейна алгебра , Наука и изкуство, 1977.
4. К. Дочев, Д. Димитров, Т. Кирпикова, Ръководство за упражнения по висша алгебра (линейна алгебра) , Наука и изкуство, 1976.
5. П. Сидеров, Записки по алгебра (групи, пръстени, полиноми), Веди, София 2006.
6. А, Божилов, П. Сидеров, К. Чакърян, Задачи по алгебра (групи, пръстени, полиноми), Веди, София 2002.
7. Г. Генов, С. Миховски, Т. Моллов, Алгебра с теория на числата , Наука и изкуство, 1991.
8. А. Кострикин, Увод в алгебрата , София 1981.
9. Б. Л. ван дер Варден, Алгебра, Наука, Москва 1979.
10. К. Дочев, Д. Димитров, В. Чуканов, Ръководство за упражнения по висша алгебра (пръстени и полета, полиноми, групи) , Наука и изкуство, 1976.
11. Г. Биркхоф, Т. Барти, Съвременна приложна алгебра, София 1978.
12. Е. Великова-Бандова, Записки по кодиране - Двоични шумозащитни кодове, ISBN 954-16-0018-2, ФОИ-КОМЕРСЕ, София, 2001.
13. Е. Великова-Бандова, Записки по кодиране - Циклични кодове, ISBN 954-16-0020-4, ФОИ-КОМЕРСЕ, София, 2001.
14. Додунеков, С., Денев Й., Кодиране на информацията, "Народна Просвета", 1985.
15. MacWilliams F.J., Sloan N.J.A, The theory of error-correcting codes, North-Holland, Amsterdam, 1977.
16. Тончев, В., Комбинаторни конфигурации - Дизайни кодове, графи, "Наука и Изкуство", София, 1984.