Съобщение Резултати от контролните работи по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
»повече»
11.05.2012
Съобщение Резултати от контролните работи по "Висша алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
»повече»
8.05.2012
Съобщение Резултати от контролната работа по "Висша алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
»повече»
27.03.2012

Криптография

вид: изборен Курс 1, 2, 3, 4; летен семестър
хорариум: 3 часа лекции + 0 часа семинар
изисквания: познания от курсовете "Дискретна математика",
"Висша алгебра" и "Теория на числата"
специалност: "Математика",  "Математика и Информатика",
"Информатика",  "Приложна Математика"
преподавател: ст. н.с. Иван Ланджев
разписание: Курсът не се чете през този семестър.

Анотация

Курсът е предназначен за студенти от всички специалности на ФМИ. Той предполага познания по дискретна математика и алгебра в рамките на стандартните университетски курсове, както и по елементарна теория на числата. Материалът е организиран така, че да се следва историческото развитие на дисциплината. В началото се излагат някои класически криптосистеми, които водят до важни теоретични обобщения. По-нататък се излага понятието съвършена секретност, следвайки теоретико-информационния подход на Шенон. Специално внимание се отделя на двете големи групи симетрични шифри, т.нар. поточни и блокови шифри. Отделна лекция е посветена на новия стандарт за блоков шифър Rijndael. Обсъждат се линейният и диференциалният анализ на блокови шифри, както и устойчивостта на Rijndael към тези атаки. В частта на курса, посветена на асиметричната криптография, се обсъждат най-вече алгоритмичните страни на теоретико-числовите задачи, които водят до най-популярните криптосистеми - задачата за разлагане на прости множители и задачата за намиране на дискретен логаритъм в мултипликативната група на крайно поле. Наред с широко известните криптографски системи RSA, DSA, MacEliece, се разглеждат и някои компрометирани криптосистеми (Merkle-Hellman), представляващи теоретичен интерес. Внимание е отделено на някои специални криптографски протоколи - удостоверяване на самоличност, електронен кеш, електронно гласуване, генериране на случаен бит и др. - както и на някои схеми за разпределение на данни.

Основни теми

  1. Исторически преглед на класическата криптография (проста субституция, Vigenere, Playfair, транспозиционни шифри, L.Hill, ENIGMA, M-209). Криптанализ.
  2. Съвършена секретност (теория на Shannon).
  3. Линейни рекурентни редици. Постулати на Golomb. Поточни шифри.
  4. Алгоритъм на Barlekamp-Massi.
  5. Блокови шифри. (DES, IDEA, Rijndael, RC6).
  6. Диференциален и линеен криптанализ на блокови шифри.
  7. Асиметрична криптография (обши сведения).
  8. RSA (генериране на големи прости числа, задача за разлагане на прости делители).
  9. Задача за намиране на дискретен логаритъм. Цифров подпис (Diffie-Hellman, El Gamal, DSA).
  10. Алгоритъм на Pohlig-Hellman за намиране на дискретен логаритъм.
  11. Задача за раницата. Криптосистема на Merkle-Hellman. Криптанализ на Шамир.
  12. Генериране на случаен бит.
  13. Схеми за разпределяне на данни (secret sharing schemes).
  14. Някои криптографски протоколи.

Библиография

  1. И. Ланджев, Записки по криптография, 2005
  2. N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, 1998
  3. A. Menezes, P. van Oorschot, S. Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, 1997.
  4. A. Salomaa, Public-Key Criptography, Berlin, Springer-Verlag, 1990.
  5. D.R. Strinson, Cryptography: Theory and Practice, CRC, Boka Raton-London-Tokyo, 1995.
  6. H.C.A. van Tilborg, An Introduction to Cryptology, Kluwer Academic Publishers, 1988.
ФМИ  |  Home  |  Top