Съобщение Резултати от домашните по "Линейна алгебра" за студентите от специалност Информатика 1-ви курс, 1-ва група
29.01.2016
Съобщение Резултати от контролните и писмения изпит по "Линейна алгебра" за студентите от специалности Математика и Приложна математика
12.02.2016
Съобщение Резултати от контролните и писмения изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
25.01.2016
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
05.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
01.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
1.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
15.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра-1" за студентите от специалност Компютърни науки, поток 1 и резултати по "Алгебра" на спец. Информационни системи на студенти от минали години.
5.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за студентите от специалности Математика, Приложна математика и Статистика
3.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
27.01.2015
Съобщение Резултати от писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс.
07.07.2014
Съобщение Резултати от писмен иэпит по "Висша Алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
05.07.2014
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни Науки", II курс, II поток.
1.07.2014
Съобщение Занятията по "Алгебрична теория на числата" ще се провеждат в понеделник от 9 до 13 часа в ауд. 03 на ФМИ. Първата сбирка е на 10.03.2014.
Съобщение Резултати от писмен иэпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
03.02.2014
Съобщение Резултати по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
26.01.2014
Съобщение Резултати от Контролни работи по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни Науки", I курс, II поток.
24.01.2014
Съобщение Контролна работа по "Висша Алгебра 2 " за спец. "Математика", I курс.
8.11.2013
Съобщение Писмен изпит по "Висша Алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Висша Алгебра 1" за спец. "Математика", I курс.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
5.07.2013
Съобщение Домашна работа №1 по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
25.03.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
12.02.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, II поток.
12.02.2013
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра" за спец. "Информационни системи", I курс.
5.02.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за спец. "Математика", I курс.
4.02.2013
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
02.07.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
27.06.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
22.06.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
11.06.2012
Съобщение Резултати от контролните работи по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
2.06.2012
Съобщение Резултати от контролната работа по "Висша алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
27.03.2012

Увод в хомологичната алгебра

вид: изборен Курс 2, 3, 4; зимен семестър
хорариум: 3 часа лекции + 0 часа семинар
изисквания: познания по алгебра в рамките на курса "Висша алгебра"
специалност: бакалаври от всички специалности и магистри от програмата "Математика и Математична Физика"
преподавател: Азнив Каспарян
разписание: Курсът не се чете през този семестър.

Анотация

Настоящият курс запознава студентите с верижните (ко-верижните) комплекси от модули, техните морфизми и хомологии (кохомологии). Като примери се разглеждат сингулярните хомологии (кохомологии), гладките сингулярни хомологии (кохомологии), кохомологиите на снопове и кохомологиите на Де Рам. Ще бъде дискутирана Теоремата на Де Рам за еквивалентност на гладките сингулярни кохомологии и кохомологиите на Де Рам, реализираща тези теории чрез кохомологии на снопове.

Конспект

  1. Предварителни сведения за модули.
  2. Верижни комплекси, цикли, граници, хомологии. Морфизми на верижни комплекси.
  3. Верижни комплекси от линейни пространства. Верижни комплекси от хомоморфизми.
  4. Универсални свойства на произведението и ко-произведението. Свободни модули.
  5. Сингулярни хомологии на топологично пространство. Гладки сингулярни хомологии на многообразие.
  6. Ко-верижни комплекси и кохомологии. Сингулярни кохомологии и гладки сингулярни кохомологии.
  7. Снопове
  8. Предснопове и асоциираност между снопове и предснопове.
  9. Съответствие между къси точни редици от ко-верижни (верижни) комплекси и дълги точни редици от кохомологии (хомологии). Змиеобразна лема.
  10. Меки снопове и резолвенти.
  11. Гладка сингулярна резолвента на постоянния сноп.
  12. Кохомологии на Де Рам. Лема на Поанкаре.
  13. Кохомологии с коефициенти в сноп. Теорема на Де Рам.

Литература

  1. Rotman J. J., Notes on Homological Algebra, Van Nostrand Reinhold Mathematical Studies 26, 1970.
  2. Rotman J. J., An Introduction to Algebraic Topology, Graduate Texts in Mathematics 119, 1988.
  3. Warner F. W., Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer, 1983.
  4. Weibel, Ch., An Introduction to Homological Algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 38, 1994.
  5. Wells R. O., Differential Analysis on Complex Manifolds, Prentice-Hall Inc., 1973.
ФМИ  |  Home  |  Top