Съобщение Резултати от домашните по "Линейна алгебра" за студентите от специалност Информатика 1-ви курс, 1-ва група
29.01.2016
Съобщение Резултати от контролните и писмения изпит по "Линейна алгебра" за студентите от специалности Математика и Приложна математика
12.02.2016
Съобщение Резултати от контролните и писмения изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
25.01.2016
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
05.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
01.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
1.07.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
15.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра-1" за студентите от специалност Компютърни науки, поток 1 и резултати по "Алгебра" на спец. Информационни системи на студенти от минали години.
5.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за студентите от специалности Математика, Приложна математика и Статистика
3.02.2015
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
27.01.2015
Съобщение Резултати от писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс.
07.07.2014
Съобщение Резултати от писмен иэпит по "Висша Алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
05.07.2014
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни Науки", II курс, II поток.
1.07.2014
Съобщение Занятията по "Алгебрична теория на числата" ще се провеждат в понеделник от 9 до 13 часа в ауд. 03 на ФМИ. Първата сбирка е на 10.03.2014.
Съобщение Резултати от писмен иэпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
03.02.2014
Съобщение Резултати по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
26.01.2014
Съобщение Резултати от Контролни работи по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни Науки", I курс, II поток.
24.01.2014
Съобщение Контролна работа по "Висша Алгебра 2 " за спец. "Математика", I курс.
8.11.2013
Съобщение Писмен изпит по "Висша Алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Висша Алгебра 1" за спец. "Математика", I курс.
5.07.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
5.07.2013
Съобщение Домашна работа №1 по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
25.03.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, I поток.
12.02.2013
Съобщение Писмен изпит по "Алгебра 1" за спец. "Компютърни науки", I курс, II поток.
12.02.2013
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра" за спец. "Информационни системи", I курс.
5.02.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Линейна алгебра" за спец. "Математика", I курс.
4.02.2013
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Информатика", I курс.
02.07.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
27.06.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, I поток.
22.06.2012
Съобщение Резултати от писмения изпит по "Висша алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
11.06.2012
Съобщение Резултати от контролните работи по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
2.06.2012
Съобщение Резултати от контролната работа по "Висша алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
27.03.2012

Линейна алгебра

вид: задължителен Курс 1 - зимен семестър
хорариум: 3 часа лекции + 3 часа семинар
специалност: "Математика",  "Математика и Информатика",
"Информатика",  "Приложна Математика"
преподавател: проф. Н. Ненов | проф. К. Чакърян | доц. П. Сидеров | доц. А. Каспарян

Анотация

Курсът по линейна алгебра запознава слушателите с теорията на линейните пространства и линейните изображения. Курсът се състои от основно ядро и допълнителни теми, които се добавят (или пропускат) в зависимост от специалността на студентите.

В началото на курса се въвежда апарата на матрици и детерминанти, след което се дава общата дефиниция на векторно пространство над произволно поле. Разглеждането на линейно зависими и линейно независими вектори води до дефиницията на базис на едно линейно пространство. Доказва се фундаменталната теорема, че всеки два базиса на едно линейно пространство съдържат еднакъв брой вектори. Това мотивира определението на размерност на едно линейно пространство, като броят на векторите във всеки негов базис. Оказва се, че размерността е единственият алгебричен инвариант на линейните пространства - две пространства с еднаква размерност имат еднакви алгебрични свойства. Използуването на линейни изображения и линейни оператори позволява да се придаде точен смисъл на горното твърдение и да се погледне по нов начин на решаването на линейни системи, както и на теорията на матриците. Доказва се формулата за преобразуване на матрицата на един линеен оператор при смяна на базиса и се дефинират собствени вектори и собствени стойности на линеен оператор.

Последната част на курса, която има подчертано геометричен характер, е посветена на евклидови и унитарни пространства - линейни пространства в които векторите имат дължина. Доказва се съществуването на ортонормиран базис в евклидово (унитарно) пространство и се излага метода на Грам и Шмид за неговото намиране. Класическата задача за привеждане на квадратична форма към главни оси дава възможност да се демонстрира съдържателността на развитата в курса теория. Тази задача получава прозрачно решение, като се свежда до намирането на ортонормиран базис от собствени вектори на симетричен оператор в евклидово (унитарно) пространство.

Примерен конспект

  1. Детерминанти от n-ти ред. Основни свойства.
  2. Адюнгирани количества и под-детерминанти. Формули на Крамер.
  3. Умножение на матрици и детерминанти. Обратна матрица.
  4. Линейни пространства. Линейна зависимост и независимост.
  5. Базис, размерност, координати.
  6. Сума на подпространства.
  7. Ранг на система вектори. Ранг на матрица.
  8. Системи линейни уравнения. Хомогенни системи.
  9. Линейни изображения. Действия с линейни оператори.
  10. Ранг и дефект на линеен оператор. Обратим линеен оператор.
  11. Смяна на базиса.
  12. Собствени вектори и собствени стойности.
  13. Евклидови пространства.
  14. Детерминанта на Грам.
  15. Симетрични оператори
  16. Квадратични форми.

Литература

  1. П. Сидеров, Записки по алгебра (линейна алгебра), Веди, София 2004.
  2. А. Божилов, П. Кошлуков, П. Сидеров, Задачи по алгебра (линейна алгебра), Веди, София 2004.
  3. И. М. Гельфанд, Лекции по линейной алгебре, Москва 1971.
  4. К. Дочев, Линейна алгебра, София 1977.
ФМИ  |  Home  |  Top