Personal tools
You are here: Начало → Учебници → Числени методи за ДУ
 

Числени методи за диференциални уравнения

доц. С. Димова, доц. Т. Черногорова, гл. ас. А. Йотова катедра Числени методи и алгоритми

Всички лекции [nmdu.zip]

Компютърна система за визуализация на нелинейни процеси [nmm.zip]

ПРЕДГОВОР

Глава 1. ЧИСЛЕНИ МЕТОДИ ЗА ЗАДАЧАТА НА КОШИ ЗА ОДУ ОТ I РЕД

    1. Постановка на задачата. Мрежови (диференчни) методи. Методи на Ойлер
    2. Едностъпкови методи. Явни методи на Рунге-Кута
    3. Оценка на грешката на едностъпковите методи
    4. Метод на Рунге за практическа оценка на грешката
    5. Многостъпкови диференчни методи. Методи от тип Адамс
    6. Линейни диференчни уравнения с постоянни коефициенти. Свойства, устойчивост
    7. Устойчивост и монотонност на к-стъпковите диференчни методи


Глава 2. ДИФЕРЕНЧНИ МЕТОДИ ЗА ГРАНИЧНАТА ЗАДАЧА ЗА ОДУ ОТ II РЕД

    1. Извод на едномерното стационарно уравнение на топлопроводността. Гранични условия
    2. Конструиране на диференчни схеми. Метод на баланса
    3. Метод на прогонката за тридиагонални системи линейни алгебрични уравнения. Реализуемост, устойчивост
    4. Съществуване и единственост на решението на диференчна схема за гранична задача за ОДУ от II ред. Сходимост


Глава 3. ВАРИАЦИОННИ МЕТОДИ ЗА РЕШАВАНЕ НА ОПЕРАТОРНИ УРАВНЕНИЯ

    1. Постановка на вариационната задача. Метод на Ритц. Сходимост
    2. Метод на Ритц за граничната задача за ОДУ от II ред
    3. Метод на крайните елементи. Линейни крайни елементи
    4. Метод на Ритц за елиптични ЧДУ


Глава 4. ДИФЕРЕНЧНИ МЕТОДИ ЗА ЧАСТНИ ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ

    1. Апроксимация, устойчивост и сходимост на линейните диференчни схеми. Теорема на Лакс
    2. Диференчни методи за уравнението на Поасон. Каноничен вид, устойчивост и сходимост
    3. Диференчни методи за уравнението на топлопроводността
    4. Диференчни методи за уравнението на преноса
    5. Диференчни методи за уравнението на струната

Document Actions