Семинарът Динамични системи и теория на числата ще продължи работа на 19 декември 2017 (вторник) от 16:15 ч. в зала 305 на ФМИ с доклада
Цели точки върху обобщени афинни повърхнини на Шатале.
Лектор: Владимир Митанкин
Резюме: Обобщена афинна повърхнина на Шатале над целите числа е алгебрично многообразие съответстващо на уравнението y^2 - az^2 = P(t), където a е ненулево цяло число, а P(t) е сепарабелен (над рационалните числа) полином с цели коефициенти. Като се използва работа на Кольо-Телен и Сансук (в която се допуска хипотезата на Шинцел) ще бъде показано, че препятствието на Брауер-Манин е единственото препятствие за целочисления принцип на Хасе за безкрайна фамилия от гореспоменатите многообразия. Когато за някоя повърхнина от фамилията лисва такова препятствие, ще бъде установено, че множеството от нейните цели точки удовлетворява свойството на силна апроксимация спрямо t-координатата далеч от безкрайност. Методът се основава на добавяне на инструменти от алгебричната теория на числата към техниката предложена от Кольо-Телен и Сансук. Ще бъде показано също как може да се докаже съществуването на коника съответстваща на фиксиран слой от повърхнината разгледана като разслоение над афинната линия, която притежава точка с цели координати.
Поканват се студентите и преподавателите.