Съобщение Резултати от контролните работи по "Алгебра 2" за спец. "Компютърни науки", II курс, II поток.
»повече»
11.05.2012
Съобщение Резултати от контролните работи по "Висша алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
»повече»
8.05.2012
Съобщение Резултати от контролната работа по "Висша алгебра" за спец. "Математика и Информатика", I курс.
»повече»
27.03.2012

Алгебрични Структури I

вид: задължителен Курс 1 - зимен семестър
хорариум: 3 часа лекции + 3 часа семинар + 2 часа практикум
специалност: "Информационни Системи"
преподавател: доц. Е. Великова

Анотация

Целта на този курс е запознаване с основните понятия на алгебрата - теоретични и приложни. Студентите се запознават с множества и основни конфигурации, делимост и сравнения при целите числа, комплексни числа, булеви функции и графи. По-подробно се разглеждат базовите алгебрични структури - полиноми (делимост, разложимост и корени), линейни пространства, детерминанти, матрици и системи уравнения, както и абстрактните понятия пръстен и поле и се дават примери на крайни полета. Демонстрират се приложенията на разглеждания материал в геометрията и в теорията на кодирането.

Тематичен План

№ Тема лекции упражнения практикум
1. Множества, комбинаторни конфигурации, графи и булеви функции. 9 часа 5 часа 4 часа
2. Линейни пространства и линейни системи. 8 часа 9 часа 4 часа
3. Действия с матрици и детерминанти. 8 часа 9 часа 6 часа
4. Делимост и сравнения при целите числа. 5 часа 6 часа 4 часа
5. Полиноми - делимост, неразложимост и корени. 6 часа 9 часа 4 часа
6. Комплексни числа. Пръстени и полета, получаване на крайно поле. 6 часа 5 часа 4 часа
7. Приложения в кодирането и геометрията. 3 часа 2 часа 4 часа

Примерен конспект

  1. Комплексни числа. Полета. Числови полета.
  2. Линейно пространство – основни свойства и примери. Линейна обвивка и линейно подпространство.
  3. Линейна зависимост и независимост. Основна лема на линейната алгебра.
  4. Базис, размерност, координати. Размерност на сумата на подпространства.
  5. Ранг на система вектори и ранг на матрица.
  6. Системи линейни уравнения. Теорема на Руше. Хомогенни системи.
  7. Детерминанти - определение и основни свойства.
  8. Развитие на детерминанта по ред и по стълб, фалшиво развитие. Формули на Крамер. Детерминанта на Вандермонд.
  9. Действия с матрици. Обратима матрица и намиране на обратна матрица.
  10. Делимост при целите числа, НОД, прости числа и основна теорема на аритметиката. Функция на Ойлер.
  11. Сравнения при целите числа. Остатъци по модул n. Пръстенът Zn.
  12. Полиноми над поле. Деление с частно и остатък. Най-голям общ делител. Алгоритъм на Евклид.
  13. Неразложими полиноми. Лема на Гаус. Критерий на Айзенщайн.
  14. Корени на полиномите, кратни корени. Правило на Хорнер. Формули на Виет.
  15. Пръстени и полета – обратими елементи и делители на нулата. Подпръстени.
  16. Множества – основни аксиоми. Декартово произведение на множества и функции.
  17. Основни комбинаторни конфигурации - пермутации, вариации и комбинации със и без повторения. Нютонов бином.
  18. Булеви функции. Формули и пълни множества от функции, Теорема на Бул. Полиноми на Жегалкин.
  19. Релации. Графи – ориентирани и неориентирани. Матрица на съседствата. Пътища в граф. Дървета.
  20. Релации на еквивалентност. Класове на еквивалентност и фактормножество. Факторпръстена F[x]/(f(x)) и начин за получаване на крайни полета.
  21. Шумозащитни кодове. Метрика на Хеминг. Двоичен линеен код - пораждаща матрица, минимално разстояние и проверочна матрица . Двоичен симплекс код и код на Хеминг.
  22. Съседни класове и синдроми при двоични линейни кодове. Декодиране на двоичен код чрез таблица на Слепян и чрез синдроми. Декодиране на кодовете на Хеминг.

Литература

  1. Биркхоф Г., Барти Т., Съвременна приложна алгебра, Техника, София, 1978.
  2. Манев К., Увод в дискретната математика.
  3. Сидеров П., Записки по алгебра – линейна алгебра, Веди, София, 2004.
  4. Сидеров П., Записки по алгебра – групи, пръстени и полиноми, Веди, София, 2004.
  5. Кострикин А., Въведение в алгебрата, Наука и изкуства, София, 1981 г.
  6. Великова-Бандова Е., Двоични шумозащитни кодове, ФОИ-Комерс, София, 2004.
  7. Г. Генов, Ст. Миховски, Т. Моллов, Алгебра с теория на числата, София, 1981.
ФМИ  |  Home  |  Top