Теория на групите

В този курс се изучават някои аспекти на теорията на крайните групи, като специално внимание се обръща на разрешимите и нилпотентните крайни групи. След излагането на необходимия подготвителен материал (действие на група върху множество, формула за класовете) се доказват класическите теореми на Силов за p-подгрупите на една крайна група. Теоремите на Силов се използуват за получаването на пълно описание на структурата на крайните абелеви групи: всяка крайна абелева група е изоморфна на директно произведение на циклични групи. Разрешимите групи (появили се за пръв път в теорията на Галоа) са важно обобщение на абелевите групи. Доказва се теоремата на Ф. Хол за крайни разрешими групи, която е обобщение на теоремите на Силов за групите от този клас. Курсът завършва с разглеждане на нормалната структура на алтернативната и симетричната група.