Семинарът "Динамични системи и теория на числата" ще продължи работа на 31 октомври 2017 (вторник) от 16:15 ч. в зала 305 на ФМИ с отложения доклад на Емил Хорозов
Мултиортогонални аналози на класическите ортогонални полиноми, интегруеми системи и матрични модели
Резюме: В серия от доклади ще бъдат представени някои семейства мултиортогонални полиноми, които освен това са собствени функции на диференциални оператори. Ще бъдат построени техните векторни мерки и съответните уравнения от типа на Пиърсън, които те удовлетворяват. Оказва се, че решенията на уравненията за полиномите, както и решенията на уравненията за мерките могат да дефинират матрични модели, сред които са моделите на Уитен- Концевич, Концевич-Пенер, Брезен-Грос-Уитен както и техни обобщения. Това дава нов и, което е по-важно, единен подход към към тях. Ще отбележа, че част от тези модели имат дълбок алгебро-геометричен смисъл – те описват различни пространства от модули на риманови повърхнини, в това число на риманови повърхнини с край. Всички такива модели отговарят на специално решение на някаква интегрума йерархия – на Кадомцев Петвиашвили или на 2-D би-градуирана решетка на Тода. Освен това всички модели имат свойството да удовлтворяват така нареченото уравнение на струната и други уравнения от типа на „ограничения на Вирасоро“, които всъщност са условие този модел да е старши вектор на представяне на алгебрата на Вирасоро.
Алгебрико-геометричната част ще бъде спомената сравнително бегло ( в нея докладчикът няма резултати) и от нея не зависят другите теми, а останалата част ще бъде изложена по-подробно. Сведения по горните теми не се предполагат, но познания по интегруеми системи ще помогнат за по-добро разбиране на част от материала.
Поканват се студентите и преподавателите.